Basit Doğrusal Regresyon

Dosyayı isterseniz görüntüleyebilir isterseniz indirebilirsiniz.


GoogleDocs üzerinden indirmek için : İndir–Açılan sayfadan indirebilirsiniz–

Önizleme ;

Regresyon (ba¤lan›m); sözlük anlam›yla, bir fleyi baflka bir fleye ba¤lama ifli ve bi-çimidir. Bilimsel olarak regresyon terimi bir de¤iflkenle baflka bir (ya da birden
çok) de¤iflken aras›nda iliflki kurma iflini ve iliflkinin biçimini anlat›r.
‹statistiksel anlamda, iki de¤iflken aras›ndaki iliflki, bunlar›n de¤erlerinin karfl›-l›kl› de¤iflmeleri aras›nda bir ba¤l›l›k fleklinde anlafl›l›r. (X) de¤iflkeninin de¤erle-ri de¤iflirken, buna ba¤l› olarak (Y) de¤iflkeninin de¤erleri de de¤ifliyorsa, bu iki
de¤iflken aras›nda bir iliflki oldu¤u söylenebilir. Örne¤in, pancar üretimi artt›¤›n-da fiyat› düflüyorsa ya da azald›¤›nda fiyat› yükseliyorsa, insanlar›n boy uzunlu-¤uyla birlikte a¤›rl›¤› da art›yorsa bunlar, de¤iflkenler aras›nda iliflki oldu¤unu
gösterir. Asl›nda de¤iflkenler aras›ndaki bu iliflki neden-sonuç iliflkisidir. ‹flte de-¤iflkenler aras›ndaki neden sonuç iliflkisinin matematiksel bir fonksiyonla ifade
edilmesi regresyon analizinin konusunu oluflturmaktad›r. Regresyon, bir ba¤›ml›
(aç›klanan) de¤iflken, di¤eri de ba¤›ms›z (aç›klay›c›) de¤iflken olarak en az iki de-¤iflken aras›ndaki ortalama iliflkinin matematik bir fonksiyon fleklinde ifade edil-mesidir. Bu fonksiyona regresyon denklemi ad› verilmektedir. Bu ünitede ilk ola-rak, regresyon çözümlemesinde kullan›lan serpilme diyagram› hat›rlat›lacak, daha
sonraysa basit do¤rusal regresyon modeli ele al›nacak, son olarak da basit do¤ru-sal regresyon modeline iliflkin katsay›lar›n, en küçük kareler yöntemiyle, kestirim-lerinin elde edilmesi ele al›nacakt›r.
SERP‹LME D‹YAGRAMI
Serpilme diyagram› yard›m›yla, de¤iflkenler aras›ndaki iliflkinin,
ne tür bir fonksiyonla ifade edilebilece¤ini araflt›rabileceksiniz.
Bir marketler zinciri E flehrinin farkl› semtlerinde flubeler açmay› hedeflemektedir.
Ancak, planlama bölümü, aç›lacak flube say›s›n›n belirlenebilmesinde ad› geçen
flehirde hane bafl›na perakende sat›fllar›n, hane bafl›na harcanabilir gelirle olan
iliflkisine ihtiyaç duymaktad›r.
‹htiyaç duyulan iliflki, ilgili bölgeden derlenecek veriler ›fl›¤›nda, uygun istatis-tiksel teknikler uygulanarak, bir matematiksel model halinde ifade edilebilir.
Bu ünitede, iki de¤iflken aras›ndaki iliflkinin matematiksel bir modelle ifade
edilme süreci, kitab›n amaçlar› uyar›nca sadece basit do¤rusal regresyon düzeyin-de ele al›nm›fl ve konuya iliflkin kavramlar örneklerle pekifltirilmeye çal›fl›lm›flt›r.
‹ki de¤iflken aras›ndaki iliflkinin ne tür bir fonksiyon tipine uydu¤u, yaklafl›k
olarak serpilme diyagram› çizerek belirlenebilir. De¤iflkenlerin aras›ndaki iliflkiyi
göstermenin en iyi yolu, iliflkinin derecesini say›sal olarak belirlemektir. ‹liflkiyi
göstermenin di¤er bir yolu da grafik yöntemidir. X ve Y gözlem ikilileri bir grafik
üzerinde birer nokta halinde gösterilsin. ‹flaretlenen bu noktalar›n oluflturdu¤u
flekil an›msanaca¤› gibi “serpilme diyagram›” olarak isimlendirilir.
Ünite 11 – Basit Do¤rusal Regresyon 253
AMAÇ 
1
Regresyon, de¤iflkenler
aras›ndaki ortalama
iliflkinin matematiksel bir
fonksiyonla ifade
edilmesidir.
ÇÖZÜM
Serpilme diyagram›nda noktalar›n durumu ve genel seyri, iki de¤iflken aras›n-da iliflki olup olmad›¤›n› ve varsa iliflkinin ne tür bir fonksiyon tipine uydu¤unun
belirlenmesinde yard›mc› olur.
Serpilme diyagram› yaln›z iliflkinin olup olmad›¤›n› ve fonksiyonel fleklini gös-termekle kalmaz, iliflkinin derecesi hakk›nda da bilgi verir. Bunun için, noktalar›n
en d›flta kalanlar› birlefltirilerek, bir flekil elde edilir. Söz konusu fleklin durumuna
göre iliflkinin derecesi hakk›nda tahminde bulunulur. E¤er flekil, oldukça dar bir
elipse benziyorsa, iliflki kuvvetlidir. Elips geniflledikçe iliflki zay›flar.
Eskiflehir ilinde sat›fl yapan bir ma¤aza ürünlerini, yerel radyodaki rek-lamlarla tan›tmaktad›r. Firman›n 6 hafta süresince belirli bir ürün için
harcad›¤› reklam tutar› ve sat›lan ürün say›s› afla¤›daki tabloyla veril-mifltir. Serpilme diyagram›n› çizelim.
Kartezyen koordinat sis-teminde X ve Y ’ye ait ve-rileri iflaretledi¤imizde, iki
de¤iflken aras›ndaki iliflki-nin do¤rusal oldu¤unu
görebiliriz.
‹statistik 254
fiekil 9.1Serpilme
Diyagram›.
ÖRNEK 1
Serpilme diyagram›,
de¤iflkenler aras›ndaki iliflki
tipinin
belirlenmesine yard›mc›
olur.
fiekil 9.2 Reklam
Harcamalar›na
‹liflkin Serpilme
Diyagram›.

Reklam harcamas› (X) Sat›fllar (Y)
(Milyon TL) (Adet)

1. Serpilme diyagram›yla ne belirlenir?
2. Serpilme diyagram›, iki de¤iflken aras›nda iliflki olup olmad›¤› ve fonksiyonel flekli
d›fl›nda, baflka ne hakk›nda bilgi verir?
3. Bir A ülkesinde, 1995-2000 y›llar› aras›ndaki erkek nüfus art›fl h›z›, y›llara göre
afla¤›daki tabloda verilmifltir. Serpilme diyagram›n› çiziniz.
BAS‹T DO⁄RUSAL REGRESYON
Basit do¤rusal regresyon modelinde yer alan katsay›lar›, en kü-çük kareler tekni¤ine göre hesaplayabileceksiniz.
Regresyon analizinde ba¤›ms›z (aç›klay›c›) de¤iflken say›s› bir oldu¤unda basit
regresyon modelinden, iki ya da daha fazla oldu¤undaysa çoklu regresyon mode-linden söz edilir. Örne¤in enflasyon oran›yla para arz› aras›ndaki ya da hem para
arz› hem de kamu harcamalar› aras›ndaki iliflkinin araflt›r›lmas›nda oldu¤u gibi.
Regresyon analizinde de¤iflkenler aras›ndaki iliflkinin do¤rusal olup olmad›¤› da
önemlidir. Dolay›s›yla de¤iflkenler aras›ndaki iliflki do¤rusal oldu¤unda do¤rusal
regresyon modeli, do¤rusal olmad›¤›ndaysa do¤rusal olmayan regresyon modeli
söz konusu olur. Kitab›n amaçlar› do¤rultusunda burada, sadece basit do¤rusal
regresyon konusuna yer verilecektir.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir