Hipotez Testleri

Dosyayı isterseniz görüntüleyebilir isterseniz indirebilirsiniz.


GoogleDocs üzerinden indirmek için : İndir–Açılan sayfadan indirebilirsiniz–

Önizleme ;

Örnekleme teorisi, anakütle parametrelerinin tahminlenmesi yan›nda, istatistiksel
hipotezlerin test edilmesine de imkan vermektedir. Yorumsal istatistikte gelenek-sel karar alma ifllemi olarak hipotez testi, örneklem bilgilerinden yararlanarak bu
örneklemin çekildi¤i anakütlenin bir ya da daha fazla parametresi hakk›nda yo-rum yapma konular›n› içerir. Burada, örneklem gözlem de¤erleri kullan›larak he-saplanan istatisti¤in de¤eriyle, bu istatisti¤in bilgi üretti¤i parametrenin önceden
belirlenmifl, bilinen de¤eri aras›ndaki farkl›l›¤›n, istatistiksel olarak anlaml› olup
olmad›¤› belirlenir. Farkl›l›k varsa, bu farkl›l›¤›n öneminin, s›f›r hipotezini reddet-mek için yeterli olup olmad›¤›na karar verilir. E¤er sözkonusu farkl›l›k anlaml› bir
farkl›l›ksa s›f›r hipotezi reddedilir, tersi durumda kabul edilir.
Genellikle, parametrenin önceden belirlenmifl, bilinen de¤erinin de¤iflmedi¤i-nin ifade edildi¤i s›f›r hipotezine iliflkin karar verebilmek için, örneklem bilgileri-nin olas›l›¤a dayanarak genellefltirilmesi gerekir. Bu durum, ilgilenilen parametre
hakk›nda bilgi üreten istatisti¤in örnekleme da¤›l›m›n›n bilinmesini gerektirir.
Bu ünitede; anakütle aritmetik ortalamas› ve anakütle oran›na iliflkin hipotez-lerin test edilmesinde, olas›l›k ve örnekleme da¤›l›m› kavramlar›n›n, nas›l uygula-naca¤› gösterilmifltir. Bu amaçla ünitede, önce hipotez ve hipotez testi kavramla-r› aç›klanm›fl, sonra da bir hipotez testi sürecinin aflamalar› s›ras›yla aç›klanarak,
hipotez türleri hakk›nda bilgi verilmifltir. Daha sonra da tek anakütle aritmetik or-talamas›na ve oran›na iliflkin hipotez testleri, örnekler üzerinde, ayr›nt›l› bir flekil-de aç›klanm›flt›r.
‹STAT‹ST‹KSEL H‹POTEZ VE ‹STAT‹ST‹KSEL
H‹POTEZ TEST‹
‹statistiksel hipotez ve istatistiksel hipotez testi kavramlar›n›
aç›klayabileceksiniz.
F çimento fabrikas› ürünlerini, üzerinde ortalama 50 kg. yazan torbalarla, pazarla-maktad›r. Z inflaat firmas›, fabrika yetkililerine baflvurarak, son al›nan 100 torbal›k
bir partinin ortalamas›n›n 47.5 kg. oldu¤unu bildirerek, zarara u¤rad›¤›n› öne sür-müfl ve fabrika yetkililerinden aç›klama istemifltir. Fabrika yetkilileri, e¤er kendi
ürünlerini kullanmaya devam ederlerse, baflka partilerin ortalamas›n›n 50 kg. dan
fazla ç›kabilece¤ini ve zaman içinde giderek fark›n s›f›rlanaca¤›n› belirterek, bi-linçli bir eksik (ya da fazla) doldurman›n söz konusu olmad›¤›n› ifade etmifllerdir.
Fabrika yetkililerinin savunmalar›nda ne kadar hakl› olduklar› (ya da olmad›k-lar›) istatistiksel tekniklerle araflt›r›labilir. Bu ünitede, benzer problemlerin çözüm-lerinde kullan›lan teknikler, yeterli ve ayr›nt›lar›yla ele al›nm›flt›r.
Genel olarak hipotez, karfl›lafl›lan özel duruma iliflkin bir önermedir. ‹statistik-sel hipotez, bir araflt›rmada ilgilenilen bir ya da daha fazla parametrenin de¤eri
hakk›nda ileri sürülen ve do¤rulu¤u, geçerlili¤i bu parametre(ler) hakk›nda bilgi
üreten istatistik(ler)den ve bu istatistik(ler)in örnekleme da¤›l›m›yla ilgili bilgiler-den yararlanarak araflt›r›labilen önermelerdir. ‹statistiksel hipotezler bir ya da da-ha fazla anakütle parametre de¤eriyle ilgili olabilirler. ‹statistiksel hipotezleri di-¤er hipotezlerden ay›ran özellik, bu hipotezlerin bir frekans da¤›l›m›na ait olma-s›d›r. Baz› istatistiksel hipotez örnekleri afla¤›da verilmifltir.
Ünite 9 – Hipotez Testleri 213
AMAÇ 
1
Hipotez, karfl›lafl›lan özel
durumu iliflkin bir önermedir.
‹statistiksel hipotez,
herhangi bir ana kütle
parametresine iliflkin olarak
ileri sürülen ve do¤rulu¤u
olas›l›k kurallar›yla
araflt›r›labilen önermedir.
Örnekler:
1) Günlük ortalama üretimi 750 kg. olan bir ilaç fabrikas›nda, uygulanan yeni
üretim tekni¤i, ortalama üretimi art›rm›flt›r.
2) Bir üretim sürecinde üretilen tereya¤› paketleri ortalama 500 gr a¤›rl›¤›ndad›r.
3) Bir yerleflim yerinde ikamet eden ailelerin %10’u al›flverifllerini süper mar-ketlerden yapmaktad›r.
Anakütle parametreleri hakk›ndaki hipotezler (önermeler), parametre de¤er-(ler)i hakk›nda, daha önceden bilinen bir düzey, standart bir de¤er ya da varsa-y›msal bir de¤er olabilir. Birinci örnekte, ilk ilaç üretim yönteminin ortalama üre-tim düzeyi olan 750 kg. bilinen bir de¤erdir. ‹kinci örnekteki tereya¤› paketlerinin
planlanan a¤›rl›¤› olan 500 gr. standart bir de¤erdir. Son örnekteki süper market-lerden al›flverifl yapan ailelerin oran› olan %10 varsay›msal de¤erdir.
Bir istatistiksel hipotez, do¤ru ya da yanl›fl olabilir. Çünkü bu bir önermedir.
Gerçe¤i ö¤renebilmek için, anakütle parametresi q ’n›n de¤erini hesaplamak ge-rekir. Bu da tamsay›m yapmay› gerektirir. Ancak, örnekleme yapmay› gerektiren
nedenlerden dolay› bu, her zaman mümkün de¤ildir. Bu durumda istatistiksel hi-potezlerin geçerlili¤i ya da do¤rulu¤u konusunda karar verebilmek için, bu hipo-tezlerin, tan›mlanan anakütleden seçilen örneklemin gözlem de¤erlerinden he-saplanan örneklem istatisti¤inden ( ’dan), bu istatisti¤in ( ’n›n) örnekleme da-¤›l›m›n›n özelliklerinden yararlanarak test edilmesi gerekir. ‹statistiksel hipotez
testi, örneklem istatistiklerini kullanarak, bir hipotezin do¤ru olup olmad›¤›n› or-taya koymaya yönelik yap›lan çal›flmalard›r. Yorumsal istatistikte hipotez testi, ör-neklem gözlem de¤erlerinden yararlanarak, bu örneklemin seçildi¤i anakütlenin
durumu hakk›nda yorum yapmakt›r.
Daha önceki ünitede de belirtildi¤i gibi, anakütleden rassal örneklem al›nm›fl
olsa bile, örneklem gözlemlerinden hesaplanan bir istatisti¤in, bu istatisti¤in bilgi
üretti¤i parametre hakk›nda ileri sürülen de¤ere (q
0
) eflit olmas› beklenemez. Ya-ni örneklem istatistikleri, ayn› hacimli farkl› örneklemlerde farkl› de¤erler alabildi-¤i için ya da gibi farklar olabilir. Bu nedenle, is-tatistiksel test sonucu verilecek karar›n, güvenilir oldu¤u konusunda, kesin karar
verilemez. Fakat, olas›l›k kuram›ndan yararlanarak, bir hipotezin istatistiksel testle
ne derece güvenle (ne derece hatayla) kabul ya da reddedilece¤ini belirlemek
olanakl› olmaktad›r. Burada önemli olan, fark›n›n istatistiksel olarak an-laml› olup olmad›¤›n› belirlemektir. Baflka bir anlat›mla, farklar›n gerçek de¤iflme-yi mi aç›klad›¤›, yoksa rassal olarak m› meydana geldi¤ini belirlemektir. Anlaml›
farkl›l›k belirlenmiflse hipotez, belirli bir hata pay›yla reddedilir. Tersi durumda
kabul edilir.
1. ‹statistiksel hipotez nedir?
2. ‹statistiksel hipotez testinin konusu nedir?
3. ‹statistiksel hipotez neden do¤ru ya da yanl›fl olabilir aç›klay›n›z.
q – q0
q – q0 < 0 q – q0 > 0 ,q = q0 – 0
q q
‹statistik
214
SIRA S‹ZDE
H‹POTEZ TEST‹ TÜRLER‹
Parametrik ve parametrik olmayan teknikler aras›nda seçim ya-parken, dikkat edilecek kriterleri aç›klayabileceksiniz.
Hipotez testleri, ilgilenilen de¤iflken(ler)in ölçülmesinde benimsenen ölçe¤e ba¤-l› olarak, parametrik hipotez testleri ve parametrik olmayan hipotez testleri flek-linde s›n›fland›r›l›rlar. Parametrik testler de¤iflkenlerinin ölçülmesinde eflit aral›kl›
ya da oranl› ölçe¤in kullan›ld›¤› hipotez testleridir. Çünkü; bu iki ölçekle de elde
edilen veriler üzerinde aritmetik ifllemler yapmak mümkündür. Parametrik hipo-tez testlerinde, hipotezde bilinen bir olas›l›k fonksiyonundaki q parametresinin
önceden bilinen, q
0
de¤erine eflit ya da bundan büyük, küçük ya da farkl› oldu-¤u ileri sürülebilir.
Parametrik testler örneklem say›s›n›n tek ya da iki olufluna ve iki örneklemin
varl›¤›nda, bu örneklemlerin ba¤›ms›z ya da ba¤›ml› olufluna ba¤l› olarak s›n›f-land›r›l›rlar. En önemli parametrik testler z ve t testleridir. Bu ünitede tek
anakütle (ya da tek örneklem) ortalamas›na iliflkin z ve t testleriyle tek ana-kütle (ya da tek örneklem) oran›na iliflkin z testi ayr›nt›l› olarak incelenmifltir.
Parametrik olmayan testler, anakütle da¤›l›m› nas›l olursa olsun uygulanabilen
testlerdir. Bu testlerde, parametrelerle ilgilenilmeyip, hipotezler, ilgili de¤iflkenin
belirli bir nitel özelli¤ine göre oluflturulur.
Parametrik olmayan testler, de¤iflkenlerinin ölçülmesinde, s›n›flay›c› ya da s›-ralay›c› ölçe¤in kullan›ld›¤› hipotez testleridir. Bu tür testlerde, parametrik testler-de oldu¤u gibi, anakütlenin (örneklemin) tek ya da iki olufluna ve iki anakütle
(iki örneklem) sözkonusu oldu¤unda da örneklemlerin ba¤›ms›z ve ba¤›ml› olu-fluna göre s›n›fland›r›l›rlar.
Parametrik olmayan hipotez testlerine iliflkin “Ki-Kare Testi” ayr› bir ünitede
incelenmifltir.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir