İstatistiksel Tahminleme

Dosyayı isterseniz görüntüleyebilir isterseniz indirebilirsiniz.


GoogleDocs üzerinden indirmek için : İndir–Açılan sayfadan indirebilirsiniz–

Önizleme ;

Örnekleme konusu gözden geçirilirken de de¤inildi¤i gibi, örneklemler ana kütle
parametreleri hakk›nda bilgi üretmek amac›yla seçilirler. Seçilen örneklemler için
hesaplanan istatistikler, bu parametreler hakk›nda bilgi üretirler. Örneklem istatis-tiklerinden yararlanarak ana kütle parametreleri hakk›nda genelleme yapma süre-ci, istatistiksel yorumlama olarak ifade edilir.
Ana kütle parametreleri hakk›nda yorumlama iki aflamada gerçeklefltirilir. Bun-lardan ilki bilmeyen parametre de¤erinin tahminlenmesi, di¤eri de bu parametre-nin de¤eri hakk›nda karar vermedir. ‹statistiksel tahminleme bu ünitede, karar
vermeyse hipotez s›namalar› ad› alt›nda izleyen ünitede ele al›nacakt›r.
Bu ünitede önce istatistiksel tahminleme ve istatistiksel tahmin kavramlar›
aç›klanacak sonra da istatistiksel tahminleme türleri, nokta tahminlemesi ve aral›k
tahminlemesi ele al›narak ana çizgileriyle aç›klanacakt›r.
‹zleyen paragraflarda kolayl›k aç›s›ndan, ana kütle parametresi yerine “para-metre”, örneklem istatisti¤i yerine de “istatistik” ifadeleri kullan›lacakt›r.
‹STAT‹ST‹KSEL TAHM‹NLEME
‹statistiksel tahminleme tan›m›n› kavrayarak, tahminleme süreci-nin aflamalar›n› gerçeklefltirebileceksiniz.
2500 iflçi çal›flt›ran bir iflyeri, çal›flanlar›n›n ulafl›m sorununa kolayl›k sa¤lamas› aç›-s›ndan iflyerine gelifl ve dönüfl için servis hizmeti vermeyi planlamaktad›r. Bunun
için de çal›flanlar›n ikametgahlar›yla iflyeri aras›ndaki ortalama uzakl›¤a iliflkin bil-giye ihtiyaç duyulmaktad›r. Neler yap›labilir?
Günlük yaflam›n hemen hemen her alan›nda parametre tahminlemesiyle karfl›-lafl›l›r. Bu nedenle, tahminleme araflt›rmalar›n önemli bir evresini oluflturur. Bir
araflt›rma sürecinin en önemli aflamas› olan örneklemeyle tahminleme biribirinin
ayr›lmaz birer parças›d›r.
Bir tan›m vermek gerekirse, tahminleme, tan›mlanan ana kütleden seçilen ras-sal örneklemden hesaplanan istatistikler yard›m›yla, bu ana kütlenin uydu¤u da-¤›l›m›n parametre de¤erlerini araflt›rmakt›r denilebilir.
Tan›mdan da anlafl›labilece¤i gibi, bir tahminleme sürecinde afla¤›daki aflama-lar söz konusudur :
• Tan›mlanan ana kütleden önceden belirlenen n hacimli rassal bir örneklem
seçilir.
• Bu gözlem de¤erleri kullan›larak tahminlenecek parametre için bilgi ürete-cek istatistikler hesaplan›r.
• Parametre için bilgi üreten istatisti¤in örnekleme da¤›l›m›n›n özelliklerin-den yararlan›larak parametre de¤eri tahminlenir.
Hem örneklem için, hem de ana kütle için bilgi üreten istatisti¤e iliflkin formü-lasyona “tahminleyici” örneklem, gözlem de¤erlerinin bir tahminleyiciye uygulan-mas›yla hesaplanan de¤ereyse “tahmin” ad› verilir. Tahminleyici, tahminin nas›l
yap›laca¤›n› gösterir. Tahminse say›sal bir de¤erdir. Örne¤in,
X=
Xi ∑
i=1
n
n
Ünite 8 – ‹statistiksel Tahminleme 197
AMAÇ 
1
Tahminleme, tan›mlanan
ana kütleden seçilen rassal
örneklemden hesaplanan
istatistikler yard›m›yla, ilgili
ana kütlenin parametre
de¤erini araflt›rmakt›r.
Ana kütle için bilgi üreten
istatisti¤e iliflkin formülasy-ona tahminleyici, tahmin-leyici yard›m›yla hesaplanan
de¤ere de tahmin denilir.
formülü ile tan›mlanan örneklemin aritmetik ortalamas›, ana kütle aritmetik orta-lamas› için bir tahminleyicidir. Bu formül yard›m›yla hesaplanan de¤erse, ana küt-le aritmetik ortalamas›n›n bir tahminidir.
Parametreleri, istatistiklerden hareketle, bir say› ve bu say›y› kapsayan bir ara-l›¤›n s›n›rlar›yla tahminlemek mümkündür. Birinci durumda nokta tahminlemesi,
ikinci durumdaysa aral›k tahminlemesi söz konusu olur. Nokta ve aral›k tahmin-lemesi izleyen bölümlerde ayr›nt›l› olarak ele al›nacakt›r.
1. ‹statistiksel tahminleme nedir?
2. Bir istatistiksel tahminleme sürecinde hangi aflamalar izlenir?
3. Tahmin ve tahminleme kavramlar› aras›ndaki fark› aç›klay›n›z.
‹STAT‹ST‹KSEL TAHM‹NLEME TÜRLER‹
Örneklem istatistiklerini kullanarak, nokta ve aral›k tahminlemesi
yapabileceksiniz.
‹statistiksel tahminleme, nokta ve aral›k tahminlemesi olmak üzere iki ana bafll›k
alt›nda s›n›fland›r›l›r. ‹zleyen paragraflarda bu tahmin türleri yeterli ayr›nt›da ele
al›nm›flt›r.
Nokta Tahminlemesi
Bir rassal örneklemden hesaplanan istatisti¤inin de¤erini ilgili ana kütle para-metresi q de¤erine eflit kabul eden tahminleme sürecine, “nokta tahminlemesi”
denir. Bu süreçte, dikkat edilmesi gereken nokta, örneklem seçilmeden önce is-tatistik rassal bir de¤iflkendir ve ilgili ana kütle parametresinin bir nokta tahmin-leyicisi durumundad›r. Örneklem seçildikten sonra bu tahminleyici yard›m›yla he-saplanan istatistik, bir say›d›r ve ilgili parametrenin nokta tahminidir.
Tahminleme sürecinde önce, tan›mlanan ana kütleden, belirlenen n birimlik
(hacimli) bir basit rassal örneklem seçilir. Bu örneklemdeki birimler üzerinden il-gilenilen de¤iflken itibariyle veriler derlenir. Sonra bu veriler kullan›larak tahmin-lenecek parametre q için tahminleyici olan istatisti¤i hesaplan›r. Bu istatisti¤in
de¤eri q parametresi için bir tahmin olarak kabul edilir.
Ana Kütle Aritmetik Ortalamas› m ’nün Nokta Tahminlemesi
Bir örneklemin aritmetik ortalamas› ’nin hesaplanabilmesi için X1,
X2,……
Xn
göz-lem de¤erlerine gereksinim vard›r. Örneklem oluflturulmadan önce ayn› ana küt-leden seçilebilecek ayn› hacimli farkl› örneklemlerde farkl› de¤erler alabilecek
olan , bir rassal de¤iflkendir ve m ’nün nokta tahminleyicisi olarak isimlendirilir.
Örneklem oluflturulduktan sonra (X1,
X2,……
Xngözlem de¤erleri elde edildikten
sonra) hesaplanan de¤eri, m ’nün nokta tahminidir.
Gerçekte N birimlik bir anakütleden n birimlik örneklemler kadar farkl›
biçimde seçilebilece¤inden, ilgilenilen q parametresi için tane nokta tahmini
söz konusu olur.
Bir rassal de¤iflken olan ’nin de¤erinin bu istatisti¤in bilgi üretti¤i m ’nün de-¤erine eflit olan tahminlemeye m ’nün nokta tahminlemesi, hesaplanan de¤eri-ne de m ’nün nokta tahmini denir.
Yap›lan aç›klamalar› bir örnek üzerinde görelim.

‹statistik 198
SIRA S‹ZDE
AMAÇ 
2
Bir rassal örneklemden
hesaplanan istatisti¤in
de¤erini, ilgili ana kütle
parametre de¤erine eflit
kabul eden tahminleme
sürecine nokta tahminlemesi
denilir.
ÇÖZÜM
Ünite 8 – ‹statistiksel Tahminleme 199
ÖRNEK 1 Bir telefon idaresi, abonelerinin 2001 y›l›ndaki ortalama ayl›k telefon
ödeme tutarlar›n› tahminlemek istemektedir. Bu amaçla rassal olarak 80
abone seçilmifl ve bu abonelerin ortalama ayl›k ödeme tutar›n›n 45.000.000
TL ve standart sapmas›n›n da 2000 TL. oldu¤u hesaplanm›flt›r. Ayl›k öde-

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir