Ki-Kare Testi

Dosyayı isterseniz görüntüleyebilir isterseniz indirebilirsiniz.


GoogleDocs üzerinden indirmek için : İndir–Açılan sayfadan indirebilirsiniz–

Önizleme ;

Daha önce de belirtildi¤i gibi, istatistikte de¤iflkenler, say›sal (nicel) de¤iflkenler
ve say›sal olmayan (nitel) de¤iflkenler olmak üzere iki grupta s›n›fland›r›lmaktad›r.
Günümüzde yap›lan bir çok araflt›rmada say›sal olmayan de¤iflkenlerin dikkate
al›nd›¤› gözlemlenmektedir. Örne¤in, insanlar›n medeni durumlar›yla seçtikleri
meslek gruplar› aras›ndaki bir iliflki incelenmek istendi¤inde, medeni durumun ve
meslek grubunun rakamlarla ifade edilmesi olas› de¤ildir. Medeni durum “evli”,
“bekar”, “boflanm›fl” ve “dul” fleklinde gösterilirken meslek gruplar› da “serbest
meslek”, “devlet memurlu¤u”, “iflçi”, vb. fleklinde grupland›r›labilir.
‹flte say›sal olmayan de¤iflkenler aras›nda herhangi bir iliflkinin varolmad›¤›n›
ileri sürerek (H
0
hipotezi), bu hipotezin red edilip edilemeyece¤inin incelenme-sinde uygulanan test Ki-Kare testi’dir.
Bir örneklemin gözlemlenmesi sonucunda elde edilen frekans da¤›l›m›n›n bi-nom, Poisson, normal vb. gibi genellenmifl bir da¤›l›ma uygun olup olmad›¤›na
karar verebilmek için kullan›lan test yine Ki-kare testi olacakt›r. Di¤er yandan iki
ya da daha fazla örneklemin ayn› ana kütleden seçilip seçilmedikleri konusunda
karar verilirken de ki-kare testinden yararlan›l›r.
1900 y›llar›nda Karl Pearson taraf›ndan bulunan ve ismi de onun taraf›ndan ve-rilen bu istatististiksel testin uygulanmas›nda önce, ki-kare’nin ve serbestlik dere-cesinin nas›l hesaplanaca¤›n›n bilinmesi gerekir. Bunlar ba¤›ms›zl›k, homojenlik
ve uygunluk testleri için ünite bölümlerinde ayr› ayr› gösterilecektir.
K‹-KARE BA⁄IMSIZLIK TEST‹
Say›sal olmayan de¤iflkenler aras›ndaki iliflkinin varl›¤›n› test
edebileceksiniz.
Bir seçim sonras›, bir il merkezindeki yerel bas›n, seçime kat›lan partilerin ald›k-lar› oylarla, seçmenlerin e¤itim düzeyleri aras›nda, göz ard› edilemeyecek, bir ilifl-kinin varl›¤›n› ileri sürmektedir. Oy da¤›l›m›na iliflkin farkl› görüfl tafl›yan A parti-si yöneticileri, yerel bas›n›n bu konuda ne kadar hakl› oldu¤unu belirlemek ama-c›yla bir araflt›rman›n yapt›r›lmas›n› kararlaflt›rm›flt›r. Araflt›rma, yeterli görülen bir
örneklem üzerinden gerçeklefltirilecektir.
Bu ve benzeri problemlerin çözümlenmesinde uygun bir istatistiksel teknik de,
afla¤›da yeterli ayr›nt›yla ele al›nacak olan ki-kare testidir.
‹ki ya da daha fazla s›n›fl› iki nitel de¤iflken aras›nda ba¤›ms›zl›k olup olmad›-¤›n› incelemek için, ki-kare ba¤›ms›zl›k testine baflvurmak gerekir. Bu test yap›l›r-ken, Kontenjans tablosundan yararlan›lmaktad›r. Bu tablo, incelenen iki de¤iflke-nin fl›klar›na düflen gözlenen frekanslar›n yaz›ld›¤›, yatay (sat›rlar) ve düfley (sü-tunlar) bantlardan oluflan, çift yönlü tablodur. Ki-kare ba¤›ms›zl›k ve homojenlik
testlerini yapabilmek üzere haz›rlanacak kontenjans tablosunun yap›s› Tablo
10.1’de gösterilmifltir.
239 Ünite 10 – Ki-Kare Testi
AMAÇ 
1
‹ki ya da daha çok s›n›fl›
nitel de¤iflkenler aras›ndaki
ba¤›ms›zl›k, ki-kare
ba¤›ms›zl›k testiyle
araflt›r›l›r.
‹statistik
ÇÖZÜM
2. De¤iflkenin fi›klar›
Aralar›nda ba¤›nt› bulundu¤u düflünülen birinci de¤iflkenin r fl›kk› (sat›r), iki-nici de¤iflkenin c fl›kk› (sütun) varsa rxc TABLOSU olarak da isimlendirilen tablo
oluflturulur. Sat›r ve sütunlar›n kesifltikleri yerlerde bulunan gözelerdeyse ilgili fre-kanslar kaydedilir.
Ki-kare ba¤›ms›zl›k testinin nas›l uyguland›¤›n› bir örnek yard›m›yla aç›klayal›m.
Bayan Televizyon izleyicilerinin ö¤renim düzeyleri ve TV programlar›ndan tercih ettikleri
türler sorgulanarak, bu iki de¤iflken aras›nda bir ba¤›nt› bulunup bulunmad›¤›n›, baflka
bir anlat›mla, iki de¤iflkenin birbirinden ba¤›ms›z olup olmad›¤›n›, ortaya koymaya çal›-fl›ls›n. Bu amaçla, 200 kifliyi kapsayan bir örneklem üzerinde yap›lan gözlem sonuçlar›
afla¤›daki tablo ile verilmifltir:
Tercih edilen TV program türüne iliflkin ö¤renim düzeyinin etkili olup olmad›¤›n› a =0.01
anlaml›l›k düzeyinde araflt›r›n›z.
Tabloda yer alan say›lar “gözlenen frekanslard›r”. Tercih edilen TV program› türü
üzerinde ö¤renim düzeyinin etkisi olup olmad›¤›n› test edebilmek için (ba¤›ms›z-l›k testini yapabilmek için), izlenmesi gereken ad›mlar› s›ras›yla yerine getirelim:
1. Ad›m : Hipotezlerin ifade edilmesi
S›f›r hipotezi (H
0
): Bayan TV izleyicilerinin ö¤renim düzeyiyle TV progra-m›, birbirinden ba¤›ms›z de¤iflkenlerdir. Bu iki de¤iflken aras›nda bir iliflki
(ba¤›nt›) yoktur.
Karfl›t Hipotez (H1
): Ö¤renim düzeyiyle TV program› aras›nda bir iliflki (ba-¤›nt›) vard›r.
240
Tablo 10.1 Kontenjan
tablosunun yap›s›.

ÖRNEK 1
Tablo 10.2Gözlenen
frekanslar.
Tercih edilen TV Ö¤renim Düzeyi
program türü ‹LK ORTA YÜKSEK TOPLAM
D‹Z‹ F‹LM 50 20 10 80
E⁄LENCE 20 30 10 60
MAGAZ‹N 20 10 30 60
TOPLAM 90 60 50 200
2. Ad›m: ‹statistiksel test
‹ki say›sal olmayan de¤iflken aras›ndaki iliflkinin varl›¤›n› araflt›ran bir test
olan c
2
(ki-kare) ba¤›ms›zl›k testi olmal›d›r.
3. Ad›m : Anlaml›l›k düzeyinin belirlenmesi
c
2
= 0.01 olarak belirlenmifltir.
4. Ad›m: H
0
’›n red bölgesinin belirlenmesi
Bunun için hesaplanan test istatisti¤i, belli bir anlaml›l›k düzeyine ve
n = (r–1)(c–1) serbestlik derecesine göre “c
2 de¤erleri tablosu”ndan
bulunan “kritik de¤er” ile karfl›laflt›r›l›r. Örne¤imiz için serbestlik dere-cesi n = (3–1) (3–1) = 4 olup a = 0.01 düzeyinde c
2tablosundan bulunan
kritik de¤er c
2
k
=13’tür. E¤er hesaplanan c
2 istatisti¤inin de¤eri tablodan
bulunan c
2
kkritik de¤erden büyük ç›karsa H0
red edilecektir.
5. Ad›m: c
2
test istatisti¤inin hesaplanmas›
Test istatisti¤i
formülüyle elde edilebilir. Formülde,
G= Gözlenen frekanslar›
B= Beklenen frekanslar›
ifade etmektedir. Test istatisti¤inin hesaplanabilmesi için öncelikle bekle-nen (kuramsal) frekanslar›n hesaplanmas› gerekmektedir. Herhangi bir gö-zenin beklenen frekans› bulunurken, o gözenin yer ald›¤› sat›r toplam fre-kans›yla sütunun toplam frekans› çarp›l›p genel toplam frekansa bölün-mektedir. Örne¤imiz için, beklenen frekanslar›, ilk gözeden bafllamak üze-re s›ras›yla hesaplayal›m:
B11
(birinci sat›r ve birinci sütunda yer alacak frekans)
B11
= (birinci sat›r toplam› x birinci sütun toplam›) / (genel toplam)
= (80 x 90) / (200) = 36
B12
= (birinci sat›r toplam› x ikinci sütun toplam›) / (genel toplam)
= (80 x 60) / (200) = 36
Ayn› yöntemle hesaplanan beklenen frekanslar› ve gözlenen frekanslar›
kontenjans tablosunda gösterelim (G=Gözlenen frekanslar, B=Beklenen
freakanslar).

241 Ünite 10 – Ki-Kare Testi
Kontenjans tablolar›nda
serbestlik derecesi, sat›r ve
sütun say›lar›ndan birer
ç›kart›larak, bunlar›n
çarp›lmas› suretiyle elde
edilir.
Kuramsal (beklenen)
frekanslar, ilgili gözenin yer
ald›¤› sat›r toplam›yla sütun
toplam› çarp›larak genel
toplama bölünmek suretiyle
elde edilir.
Tablo 10.3 Kontenjan
tablosu (Gözlenen ve
beklenen frekanslar).
Tercih edilen Tv Ö¤renim Düzeyi
program türü ‹LK ORTA YÜKSEK TOPLAM
GB G B G B
D‹Z‹ F‹LM 50 36 20 24 10 20 80
E⁄LENCE 20 27 30 18 10 15 60
MAGAZ‹N 20 27 10 18 30 15 60
TOPLAM 90 60 50 200
Test istatisti¤i:

6. Ad›m: ‹statistiksel Karar
‹statistiksel karar verilirken, red bölgesinin tan›m› gere¤i, c

oldu¤undaysa s›f›r hipotezi reddedile-mez. S›f›r hipotezinin red edilmesi, de¤iflkenlerin birbirinden ba¤›ms›z ol-mad›¤› (di¤er bir ifadeyle, de¤iflkenler aras›nda iliflki bulundu¤u) anlam›n›
tafl›r. Buna göre örne¤imizde,

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir