Korelasyon

Dosyayı isterseniz görüntüleyebilir isterseniz indirebilirsiniz.


GoogleDocs üzerinden indirmek için : İndir–Açılan sayfadan indirebilirsiniz–

Önizleme ;

Bir önceki ünitede iki de¤iflken aras›ndaki iliflkinin do¤rusal regresyon modeliyle
gösterimi üzerinde durulmufltu. Bu ünitedeyse iki de¤iflken aras›ndaki iliflkinin
yönü ve derecesinin belirlenmesi konusu “korelasyon analizi”ele al›nacakt›r.
Bu tip analizin arac› korelasyon katsay›s›d›r. Hemen belirtelim ki korelasyon ve
regresyon birbirleriyle yak›n iliflkileri olan konulard›r.
KORELASYON KATSAYISI
‹ki de¤iflken aras›ndaki iliflkinin yönünü ve derecesini
belirleyebileceksiniz.
Turistik bir bölgede, elde edilen turizm geliriyle yatak say›s› aras›ndaki iliflkinin
derecesi bölgeye, yeni yat›r›mlar›n yap›lmas›na gösterge oluflturacakt›r. Bölgeye
yat›r›m yap›lmas›n› isteyen bir grup, yatak say›s› artt›r›l›rsa, daha çok turist gele-ce¤ini ileri sürmektedir. Bu ve benzer iddialar›n geçerlili¤i yine uygun istatistiksel
teknikler kullan›larak araflt›r›l›r.
Bu ünitede de¤iflkenler aras›ndaki iliflkinin derecesi ve yönünün belirlenme-sinde kullan›lan istatistiksel teknikler ele al›nm›flt›r.
‹ki de¤iflken aras›ndaki do¤rusal iliflkinin derecesi, “ r ” simgesiyle gösterilen
korelasyon katsay›s›yla ölçülür. Korelasyon katsay›s› iki de¤iflkenin de¤iflimlerin-de, ne dereceye kadar uygunluk oldu¤unu belirler. Fakat hiç bir flekilde neden -sonuç iliflkisi kurmaz.
Asl›nda bir çok durumda, modelin de¤iflkenlerinden hangisinin ba¤›ms›z de-¤iflken, hangisinin ba¤›ml› de¤iflken oldu¤u bilinmez. ‹flte bu gibi durumlarda,
iliflkinin derecesinin belirlenmesinde oransal bir ölçü olan, “korelasyon katsay›-s›”ndan yararlan›l›r.
Korelasyon katsay›s›n›n alabilece¤i en küçük de¤er –1, en büyük de¤erse +1
olur, baflka bir anlat›mla korelasyon katsay›s› r,
–1 ≤ r ≤ +1
aras›nda de¤er al›r.
Korelasyon katsay›s›n›n iflareti pozitifse, de¤iflkenlerden birinin de¤eri artarken
(azal›rken) di¤erinin de artt›¤›n› (azald›¤›n›) gösterir. Korelasyon katsay›s›n›n ifla-reti negatifse, de¤iflkenlerden birinin de¤eri artarken (azal›rken) di¤erinin de¤eri-nin azald›¤›n› (artt›¤›n›) gösterir. Yani ters yönlü bir iliflki söz konusudur.
r= 0 oldu¤undaysa de¤iflkenler aras›nda do¤rusal bir iliflkinin bulunmad›¤›
söylenebilir.
r’nin +1’e eflit olmas›, de¤iflkenler aras›nda pozitif ve tam do¤rusal bir iliflki-nin varl›¤›n› ortaya koyar.
r’nin -1’e eflit olmas›ysa, de¤iflkenler aras›nda negatif ve tam do¤rusal bir ilifl-kiyi belirler. De¤iflkenler aras›ndaki iliflki kuvvetlendikçe ±1’e, zay›flad›kça da s›-f›ra yaklaflan bir korelasyon katsay›s› elde edilir.
Korelasyon katsay›s›,
ile hesaplan›r.

269 Ünite 12 – Korelasyon
AMAÇ 
1
‹ki de¤iflken aras›ndaki
do¤rusal iliflkinin yönü ve
derecesi korelasyon
katsay›s›yla ölçülür.
Korelasyon katsay›s› r ile
gösterilir.
Korelasyon katsay›s›
neden sonuç iliflkilerinin
kurulmas›nda yeterli olmaz.
Korelasyon katsay›s› r, –1
ile +1 aras›nda de¤erler
al›r (–1 ≤r ≤+1 ).
ÇÖZÜM
Ö¤rencilerin istatistik dersinde ara s›navdan ald›klar› notlarla dönem so-nu s›nav›ndan ald›klar› notlar aras›nda bir iliflki oldu¤u düflünülmekte-dir. Bu iliflkinin yönünü ve derecesini belirleyelim.
‹statistik Dersi ‹statistik Dersi Dönem
Ara S›nav Notlar› Sonu S›nav Notlar›
XY 45 83
54 78
55 80
68 72
30 45
48 26
300 384
Ö¤rencilerin ara s›nav notlar›yla dönem sonu notlar› aras›ndaki iliflkinin derecesi-ni korelasyon katsay›s›yla belirleyebiliriz.
oldu¤undan,
dönüflümüyle,

olarak hesaplan›r.
Ö¤rencilerin, istatistik dersiyle ilgili, ara s›nav notlar›yla dönem sonu s›nav
notlar› aras›nda, pozitif yönde, kuvvetli olmayan bir iliflki söz konusudur.
Korelasyon katsay›s›, regresyon katsay›lar›ndan da yararlan›larak afla¤›daki
eflitlikle hesaplanabilir.

ÖRNEK 1
Korelasyon katsay›s› r,
regresyon katsay›lar›
yard›m›yla da hesaplanabilir

ÇÖZÜM
formüldeki,
byx
= Y’nin X’e göre regresyon katsay›s›
bxy
= X’in Y’ye göre regresyon katsay›s›d›r.
Burada, dikkat edilmesi gereken nokta, e¤er regresyon katsay›lar› pozitifse r
pozitif, e¤er her iki regresyon katsay›s› da negatifse r negatif olacakt›r. E¤er reg-resyon katsay›lar›ndan biri pozitif, di¤eri de negatifse, de¤iflkenler aras›nda iliflki
yoktur.
Örnek 1’de yer alan veriler için, korelasyon katsay›s›n›, regresyon katsa-y›lar›ndan yararlanarak hesaplayal›m.
Bu yaklafl›mla, korelasyon katsay›s›n› hesaplayabilmek için öncelikle, regresyon
katsay›lar›n› elde edelim :
olarak elde edilir. Bu sonuçlardan,
olarak elde edilir (Her iki regresyon katsay›s›n›n da pozitif oldu¤una dikkat ediniz).
Çözümlerden de görülece¤i gibi, korelasyon katsay›s› hangi yaklafl›mla hesap-lan›rsa hesaplans›n, ayn› sonuca ulafl›lacakt›r. Burada dikkat edilmesi gereken hu-sus fludur: Regresyon katsay›lar›n›n iflaretiyle korelasyon katsay›s›n›n iflareti ayn›
olacakt›r.
Alfa üretim iflletmesinin belirli bir döneme iliflkin üretim miktar›yla birim
de¤iflken maliyetleri afla¤›daki gibidir:
Üretim Miktar› Birim De¤iflken Maliyetler
(Bin Ton) (Milyon TL)
XY 111 29 38 47 55 15 40
Regresyon katsay›lar›ndan yararlanarak korelasyon katsay›s›n› hesaplayal›m.

271 Ünite 12 – Korelasyon
ÖRNEK 2
ÖRNEK 3
ÇÖZÜM
Öncelikle regresyon katsay›lar›n› bulal›m. Bunun için ilgili hesaplamalar afla¤›da
verilmifltir:

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir