Plak Teorisi

Dosyayı isterseniz görüntüleyebilir isterseniz indirebilirsiniz.


GoogleDocs üzerinden indirmek için : İndir–Açılan sayfadan indirebilirsiniz–

Önizleme ;

3.1 Silindirik Bir Yüzey Şeklinde Eğilen Plağın Diferansiyel Denklemi
Plakların elastik teoriye göre hesabına plağın silindirik bir yüzey şeklinde eğilmesi
hali ile başlayalım. Bir dikdörtgen plak, karşılıklı iki kenarından mesnetlenmiş ve
diğer iki kenarı boşta veya bir kenarı diğer kenarına göre çok uzun (sonsuz uzun)
ise düzlemine dik düzgün yayılı yükler etkisinde silindirik bir yüzey şeklinde eğilir.
Silindirik yüzeyin ekseni plak kenarına paralel olur (Şekil 3.1).
Şekil 3.1’de verilen karşılıklı iki kenarı boşta veya bir kenarı sonsuz uzun olan
plağın uzun kenarının ortasından kısa kenarlara veya boşta olan kenarlara paralel
birim genişlikteki plak şeridini ele alalım. Plağın kalınlığı sabit ve h’ye eşit,
yüklemeden önceki plak orta düzlemi xy düzlemi olsun. y ekseni plağın uzun
kenarı veya boşta olmayan kenarlarından birinden geçsin. z ekseninin pozitif yönü
Şekil 3.1’de gösterildiği gibi aşağı doğru olsun. Buna göre plağın genişliği veya
boşta kenara paralel olan doğrultudaki açıklığı

ile gösterilirse, plağın birim
genişlikteki şeridini, uzunluğu

ve yüksekliği h olan dikdörtgen kesitli bir çubuk
gibi ele alabiliriz. Böyle bir çubukta eğilme gerilmelerini hesaplarken basit kiriş
teorisindeki kabulleri yapabiliriz. Bernoulli-Navier hipotezi geçerli olduğu yani
eğilme esnasında çubuk kesitlerinin düzlem kaldığı ve tarafsız eksene göre dönerek
çubuk eksenine dik oldukları kabul edilir. Çubuğun uç kesitlerine normal kuvvetler
tatbik edilmemişse, çubuğun tarafsız yüzeyi plağın orta düzlemi ile üst üste gelir ve
x eksenine paralel bir lifin birim uzaması bu lifin tarafsız yüzeyden olan z uzaklığı
ile orantılı olur (Şekil 3.2).
Şekil 3.1 Dikdörtgen plakların silindirik bir yüzey şeklinde eğilmesi.
x

u
 2
k
=
k
y
y
z
z
x 
1
birim
boşta
kenar
w(x)
w(x) w(x)
w(x)
boşta kenar
9
Şekil 3.2 a) Birim genişlikli plak şeridinden alınan kiriş.
b) Tarafsız düzlemden z mesafesindeki elemana tesir eden gerilmeler.
Açıklama
y
x
y
J E
M 1


2
3
2
2
2
y
dx
dw
1
dx
w d
1
















x

x
dx
y
q
z
h
1
h/2
h/2
(a)
M M
h/2
h/2
z
dz
x x
x x
y
y
(b)
x
x
2
2
EI
M
dx
w d

A
q
x
y
z
A
1
A  
w
u

v
0 v u A A
w u A A
x
z
     
   
10
Açıklama
Elastik eğrinin eğriliği -d
2
w/dx
2
’ye eşit alınabilir. Plağın z doğrultusundaki
çökmesini gösteren w’nin çubuğun

boyuna göre küçük olduğu kabul
edildiğinden, orta yüzeyden z uzaklıktaki bir lifin birim uzam ası,
2
2
x
dx
w d
z   
(3.1)
olur (Şekil 3.2b).
Elastisite teorisinde verilen genelleştirilmiş Hooke kanunlarından faydalanarak
Şekil 3.2b’de verilen, tarafsız yüzeyden z mesafesindeki elemanın 
x ve 
y birim
uzamalarının x ve y gerilmeleri cinsinden değerleri,

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir