TANIMSAL İSTATİSTİK

Dosyayı isterseniz görüntüleyebilir isterseniz indirebilirsiniz.


GoogleDocs üzerinden indirmek için : İndir–Açılan sayfadan indirebilirsiniz–

Önizleme ;

İSTATİSTİK NEDİR?
İSTATİSTİK
İSTATİSTİK
VERİLERİN ÖZETLENMESİ VE GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ
FREKANS DAĞILIMLARI
FREKANS DAĞILIMLARI
FREKANS DAĞILIMI
GRUPLANDIRILMIŞ FREKANS DAĞILIMI

TABLO NEDİR TABLO YAPIMINDA KURALLAR
MARJİNAL(SIKLIK) TABLO
TANIM TABLOLARI
ÇAPRAZ TABLO

GRAFİK NEDİR GRAFİK ÇİZİMİNDE KURALLAR
ÇUBUK(SÜTUN) GRAFİĞİ
ÖRNEK GRAFİK 2

FREKANS POLİGONU

ÇİZGİ GRAFİĞİ
ÖRNEK GRAFİK 2
MALNUTRİSYON SIKLIĞI (%)
DAİRESEL GRAFİK
ÖRNEK GRAFİK 1

ÖRNEK GRAFİK 1

TABLO VE GRAFİK ÖZET OLARAK
Genellikle «Tablolar» daha çok veri içerir,

«Grafikler» ise daha kolay algılanır ve anlaşılır.
TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

YER ÖLÇÜLERİ
1) ARİTMETİK ORTALAMA
Üzerinde inceleme yapılan veri setindeki elemanların toplanıp incelenen eleman sayısına bölünmesiyle elde edilen yer ölçüsüne aritmetik ortalama denir.
Halk dilinde ortalama ifadesi kullanıldığında ilk akla gelen kavram aritmetik ortalamadır.

Örnek:
Sınav notlarının ortalaması,
Yaz aylarında m2’ye düşen ortalama yağış miktarı
BASİT SERİLER İÇİN ARİTMETİK ORTALAMA
GRUPLANMIŞ SERİLER İÇİN ARİTMETİK ORTALAMA
SINIFLANMIŞ SERİLER İÇİN ARİTMETİK ORTALAMA
SINIFLANMIŞ SERİLER İÇİN ARİTMETİK ORTALAMA
2) GEOMETRİK ORTALAMA
Bir veri setinde bulunan n adet elemanın çarpımının n nci dereceden kökünün alınmasıyla elde edilen yer ölçüsüdür.
GEOMETRİK ORTALAMA’NIN KULLANIM ALANLARI
Ortalama oranları,

Değişim Oranları,

Logaritmik dağılış gösteren veri setleri,
için kullanışlıdır.

Örnek: fiyat indeksleri, faiz formülleri.
GEOMETRİK ORTALAMA
Örnek: Bir alışveriş merkezindeki 5 farklı meyvenin satış fiyatı aşağıdaki gibidir. Buna göre meyvelerin satış fiyatlarının geometrik ortalamasını hesaplayınız.

Elma: 1,5 TL. Üzüm: 2,5 TL Erik: 1 TL
Muz : 3 TL. Armut : 2 TL.
3) HARMONİK ORTALAMA
Bir veri setinde bulunan n adet elemanın çarpma işlemine göre terslerinin ortalamasının tersinin alınmasıyla elde edilen yer ölçüsüdür. Genellikle basit seriler için kullanışlıdır.
HARMONİK ORTALAMA’NIN KULLANIM ALANLARI
Belirli fiyat tipleri,

Zaman serileri,

için kullanışlıdır.

Örnek: Zaman birimi başına hız, para birimi başına satın alınan birim sayısı.
HARMONİK ORTALAMA
Örnek: Bir tekstil fabrikasında çalışan dört kişinin bir pantolonu ütüleme süreleri aşağıda verilmiştir. Buna göre bu fabrikada bir pantolon ortalama kaç dakikada ütülenir?

İşçi 1: 10 dk. İşçi 2: 6 dk. İşçi 3: 4 dk. İşçi 4 : 5 dk.
4) MOD
Bir veri setinde en çok gözlenen ( en çok tekrar eden ) değere veya frekansı en fazla olan şans değişkeni değerine mod adı verilir.

Veri setinin modu olmayacağı gibi birden fazla da modu olabilir.

Mod genellikle kesikli şans değişkenli için oluşturulan gruplanmış serilerde aritmetik ortalama yerine kullanılabilir.
BASİT SERİLER İÇİN MOD
GRUPLANMIŞ SERİLER İÇİN MOD
SINIFLANMIŞ SERİLER İÇİN MOD
SINIFLANMIŞ SERİLER İÇİN MOD
SINIFLANMIŞ SERİLER İÇİN MOD
5) MEDYAN
Bir veri setini büyükten küçüğe veya küçükten büyüğe sıraladığımızda tam orta noktadan veri setini iki eşit parçaya ayıran değere medyan adı verilir.

Veri setinde aşırı uçlu elemanlar olduğunda aritmetik ortalamaya göre daha güvenilirdir.

Medyan, veri setindeki tüm elemanlardan etkilenmez.

BASİT SERİLER İÇİN MEDYAN
Örnek: İstatistik I dersini alan 10 öğrencinin vize notları aşağıdaki gibi sıralanmıştır. Buna göre vize notları için medyan değerini hesaplayınız.
GRUPLANMIŞ SERİLER İÇİN MEDYAN
GRUPLANMIŞ SERİLER İÇİN MEDYAN
SINIFLANMIŞ SERİLER İÇİN MEDYAN
SINIFLANMIŞ SERİLER İÇİN MEDYAN
SINIFLANMIŞ SERİLER İÇİN MEDYAN
KANTİL ÖLÇÜLERİ

6) KARTİLLER
Bir veri setini büyükten küçüğe veya küçükten büyüğe sıraladığımızda dört eşit parçaya ayıran üç değere kartiller adı verilir.

İlk % 25’lik kısmı içinde bulunduran 1. Kartil (Q1), % 50’lik kısmı içinde bulunduran 2. Kartil (Q2), % 75’lik kısmı içinde bulunduran 3. Kartil (Q2), olarak adlandırılır.

%50’lik kısmı içinde bulunduran 2. Kartil (Q2) aynı zamanda veri setinin medyanıdır.
BASİT SERİLER İÇİN KARTİLLER
Örnek: İstatistik I dersini alan 10 öğrencinin vize notları aşağıdaki gibi sıralanmıştır. Buna göre vize notları için Q1 ve Q3 değerlerini hesaplayınız.
GRUPLANMIŞ SERİLER İÇİN KARTİLLER
GRUPLANMIŞ SERİLER İÇİN KARTİLLER
SINIFLANMIŞ SERİLER İÇİN KARTİLLER

MERKEZİ DAĞILIM (DEĞİŞİM )ÖLÇÜLERİ
Merkeze yığılma ölçüleri, üzerinde ölçme yapılan grubu tanımamıza yardım eder. Ne var ki merkezi yığılma ölçüleri bir grubu tam olarak tanıtmaz. Bu ölçülere ek olarak puanların değişiklik (dağılım)ölçülerinin de bilinmesine gerek vardır.
Farklı grupların merkezi eğilim ölçütleri aynı olduğu halde, gruplar birbirlerinden çok farklı olabilir. Bu nedenle merkezi eğilim ölçütleri yanında, yayılma ölçütleri de çok önemlidir.
Merkezi dağılım ölçüleri, verilerin yığılma gösterilen noktadan ne kadar uzakta olduklarını, nasıl bir dağılım gösterdiklerini belirleyen istatistiklerdir.
Başlıca dağılım ölçüleri puan genişliği(ranj), standart sapma ve varyansdır.
YAYILIM ÖLÇÜLERİ
Puanlar arsındaki farklılaşma miktarını gösterir.(homojen-heterojen)

Standart sapma en hassas yayılım ölçüsüdür.

Herhangi birinin 0 olması durumunda diğer yayılım ölçüleri de 0 olur.

Bütün notlar aynı olduğunda, bütün yayılım ölçüleri 0 olur.
DAĞILIM ARALIĞI (RANGE, DA)
Bir dizideki en büyük değer (Xmax) ile en küçük değer (Xmin) arasındaki farktır.

DA= (Xmax) – (Xmin) biçiminde hesaplanır.

Örnek:
71-68-75-44-75-81-75-94-56-75-69
Veri setinin dağılım aralığı nedir?

DA= 94-44=50’dir.

Örnek: A üniversitesinin B bölümünün tavan puanı 361 ve taban puanı 349 ise.

En düşük (Minimum) = 349 puan

En yüksek (Maksimum) = 361 puan

Değişim aralığı = 361-349 = 12 puan

Ranj bir veri grubunun hangi aralıkta değişkenlik gösterdiğini belirten istatistiktir.
Ranj, puan dağılımları hakkında yüzeysel bilgi verir.
En basit yaygınlık ölçüsüdür.
Standart Sapma
Bir veri grubunda verilerin aritmetik ortalamadan ne kadar uzaklaştığının ölçüsüdür.

Puanların ortalamadan olan farklarının, kareleri toplamının ortalamasının, kareköküne eşittir.

Bir örnek vermek gerekirse; 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 değerlerine sahip bir örneklemi ele alalım.
Ortalamamız {(2+4+4+4+5+5+7+9)/8} = 5 olacaktır.
Her bir değerin ortalamadan farkını bulup karesini alırız, ve bu kareleri toplayıp toplam gözlem sayısına böler, sonucun kare kökünü alarak standart sapmaya ulaşırız.
(9+1+1+1+0+0+4+16)/8 = 4 ve 4’ün de kare kökü 2’dir.
Puanların her birinden, bu puanların aritmetik ortalaması çıkarılırsa farkları elde edilir. Bu işlemlerde elde edilen fark puanlarına ortalamadan sapmalar denir. Aritmetik ortalamadan sapmaların kareleri alınıp toplanırsa elde edilen sonuca varyans denir. Standart sapma formülündeki karekök kaldırıldığında varyans hesaplanır.

ÖrneK: Bir basit yığın için kilogram birimi ile veri (4, 8, 12) olsun. Aritmetik ortalama 8 olur ve verilerin ortalamadan sapmaları
(−4, 0 , 4) olur.

Kare toplamlarının ortalaması olan varyans,
[(4-8)2+(8-8)2+(12-8)2]/3 = 32/3 = 10,666 olur ve kilogram kare birimi ile verilir.

Standart sapma 10,66’nın karekökü olup 3,26 değerindedir ve kilogram birimi ile ölçülür.

Standart sapma dağılım ölçüleri arasında en çok kullanılmakta olanıdır. Standart sapmanın da bir ortalama olduğunu hatırlatmak gerekir.(Ortalamadan olan farkların ortalaması)
Aritmetik ortalamaları aynı olan iki dağılım aynı yaygınlıkta olmayabilir.

Örnek: 10,22,34 değerlerini alan 3 kişilik bir dağılımda aritmetik ortalama 66/3=22’dir. 21,23,22 değerlerini alan başka bir 3 kişilik dağılımda aritmetik ortalama yine 66/3=22’dir.
İki dağılımın aritmetik ortalaması 22 olduğu halde birinci dağılımda değerler (1 ve 3’üncü değerler) aritmetik ortalamadan çok uzakta iken ikinci dağılımdaki değerler ortalamaya çok yakındır.
Bir dağılımda değerler aritmetik ortalamadan uzaklaştıkça dağılımın yaygınlığı artar.
Genel olarak, standart sapmanın küçük olması; ortalamadan sapmaların ve riskin az olduğunun, büyük olması ise; ortalamadan sapmaların, riskin çok olduğunun ve oynaklığın göstergesidir.

Örnek : Ortalaması 31.7 ve standart sapması 8.37 olan bir dağılımın varyasyon katsayısı,

V = (8.37 / 31.7) x 100
= % 26.4

Bu dağılımdaki değerler ortalamaya göre %26.4’lük bir değişim göstermektedir.

Standart sapma, eğitimde başarıyı belirlemede ortalamalar ile birlikte yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. Eğer bir sınavda grup ortalamaları eşit ise standart sapması daha küçük olan grup daha başarılıdır. Standart sapması küçük olan gruplarda öğrencilerin öğrenme düzeyleri daha birbirine yakın iken, standart sapması büyük olan gruplarda öğrenme düzeyleri arasında daha belirgin farklar mevcuttur.

Bir dağılımda değerler aritmetik ortalamadan uzaklaştıkça dağılımın yaygınlığı artar.

Standart sapmanın küçüklüğü; ortalamaya yakınlığı, büyüklüğü ise; ortalamaya uzaklığı ifade eder.

ÇARPIKLIK(EĞİKLİK) VE BASIKLIK ÖLÇÜLERİ
DAĞILIM ŞEKLİ ÖLÇÜTLERİ
Ortalama=ortanca(medyan)=mod ise dağılım normal dağılımdır.

Çarpıklık (skewness): Mod

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir